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viernes, 25 de abril de 2014

Kurt Gödel y el porqué la Matemática no es una ciencia exacta,

 

 Según el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española, la palabra consistencia significa duración, estabilidad, solidez y también trabazón, coherencia entre las partículas de una masa o de elementos de un conjunto. 

Las Matemáticas definen la consistencia de una teoría o sistema axiomático, como su capacidad para no contradecirse, es decir, con los recursos que proporcionan sus axiomas y afirmaciones es imposible concluir que  algo es cierto y a la vez que no lo es. Por ejemplo si digo "Esta frase es falsa", y supongo que la frase es falsa y lo que afirma no es verdad, se contradice la suposición de que es falsa. Si la frase fuera verdad, se afirma lo que dice y esto contradice también la suposición de que sea verdadera. No hay manera de asegurar si la frase es verdadera o falsa. Una teoría consistente, sería aquella en la que no se pueden dar paradojas como la anterior para que, como dice el diccionario de la RAE proporcione estabilidad, solidez y trabe sus elementos y resultados de forma irrefutable.

Las Matemáticas definen también la completitud de una teoría como su cualidad o capacidad para demostrar que cualquier afirmación, relativa a ese sistema, o es cierta o no lo es, se puede decidir solo una de las dos posibilidades. De otra forma, un sistema sería incompleto cuando no puede verificar la certeza o no de una afirmación de manera que se pueden generar situaciones en las que no se puede decidir..

Consistencia: no hay contradicciones.

Completitud: todo se puede decidir.

Pues bien el señor Kurt Gödel allá por el año 1939,  ( por aquí estábamos perdiendo una guerra)  incorpora los elementos de la aritmética (Gödelización) a la sintáctica y la semántica del metalenguaje utilizado en la lógica matemática (metamatemática), para demostrar que si una teoría matemática es consistente, no puede ser completa, o lo que es lo mismo si una teoría es sólida y robusta y no da lugar a paradojas en sus afirmaciones, entonces existirán, sin duda, resultados que serán indecidibles y nunca se podrá confirmar si son verdaderos o falsos. Lo que es lo mismo que afirmar que si todos los resultados de una teoría son demostrables y se puede decidir si son verdaderos o no, entonces esa teoría sería inconsistente dando lugar a paradojas matemáticas que demostrarían que algo es cierto y no lo es simultáneamente. A la porra pues con la denominación de las Matemáticas como Ciencias Exactas.

No se debe olvidar que estas disquisiciones logicistas se hacen en torno al sistema axiomático de la aritmética y que hoy en día existen procedimientos como la inducción transfinita, el tratamiento e importancia del azar, el cálculo numérico, la lógica difusa y otros tantos caminos que permitirán verificar si cualquier afirmación es demostrable, refutable o indecidible. Así bien acaba lo que no acaba.









miércoles, 25 de agosto de 2010

Matemáticos


No puedo evitar reproducir estas anécdotas.
  • En uno de los seminarios que impartía el matemático español Rey Pastor (1888-1962) respondió a una cuestión sobre el infinito con estas palabras: "para mi, el infinito comienza a partir de mil pesetas".

  • En cierta ocasión Bertrand Russel (1872-1970) estaba especulando sobre enunciados condicionales del tipo "si llueve las calles están mojadas" y afirmaba que de un enunciado falso se puede deducir cualquier cosa. Alguien que le escuchaba le interrumpió con la siguiente pregunta: "Quiere usted decir que si aceptamos que 2+2=5 entonces se puede demostrar que usted es el Papa ". Russel contestó afirmativamente y procedió a demostrarlo de la siguiente manera: "Si suponemos que 2+2=5, entonces restando dos en cada miembro obtenemos que 2=3. Invirtiendo la igualdad y restando uno de cada lado se obtiene que 2=1. Ahora como el Papa y yo somos dos y 2=1, entonces el Papa y yo somos uno, luego yo soy el Papa".

  • Una vez le enviaron a Cauchy un artículo que pretendía demostrar que x3+y3+z3=t3 no tenía soluciones enteras. Cauchy devolvió el manuscrito con una simple nota en la que se podía leer: 33+43+53=63

  • Un día David Hilbert (1862-1943) recibió en su casa a un profesor de otra Universidad. Éste se quitó el sombrero y se sentó. Al cabo de unos minutos, Hilbert, considerando que la conversación ya había durado demasiado, se levantó y poniéndose el sobrero de su invitado, se despidió cortésmente y se marchó de su propia casa

viernes, 10 de octubre de 2008

De donde venimos

No me voy a extender en un estudio que corresponde a los expertos. Tan solo deseo ilustrar a aquellos para los que la fe religiosa es una prueba contundente que intentan revestir de razones pseudo científicas o pseudo filosóficas.

Estos son los resultados de años de perseverante investigación, arduo estudio y humilde dedicación.

Para mayor información se pueden consultar los enlaces.


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Especie Homínido
Antigüedad
7 millonese años
6 millones de años
5,8 millones de años
4,4 millones de años
4 millones de años
3,5 millones de años
2,5 millones de años
3-2 millones de años
2,5 millones de años
1,9 millones de años
1,8 millones de años
1,8 millones de años
1,6 millones de años
1,2 millones de años
1 millón de años
800.000 años
500.000 años
300.000 años
200.000 años
150.000 años

Es decir Dios expulsó del paraíso a algo parecido a un mono.

Gráficamente.




En cualquier caso, y es tan solo una curiosidad, hay personas que investigan el ADN de algunos ejemplares de Neardental datados en 75.000 años, y mantienen que pudieron tener descendientes comunes con el homo sapiens; por tanto estos hoy viajarían en metro, coche o cualquier otro medio de locomoción y seguirían adaptándose como los demás.

lunes, 21 de julio de 2008

Quienes somos

El otro día ante la confusión general, pensé que tal vez no estaría mal recordar someramente y siempre en general, quienes somos, de donde venimos y a donde vamos. Ya saben, como la famosa canción.

Recordemos aquel silogismo en el que Sócrates decía: "Todos los hombres son mortales" y en efecto, yo no conozco a ninguno que no lo sea, y continuaba: "Soy un hombre", de lo que deducía: "Soy mortal", tal vez también pretendiera caracterizarnos, iniciando de ese modo el estudio de nuestra, no tan singular, naturaleza

Hoy nos enseñan que estos "hombres mortales", se han autoclasificado como pertenecientes a la Especie Sapiens incluida en el Género Homo que, a su vez, forma parte de la Familia de los Homínidos perteneciente al Orden de los Primates y este a la Clase de los Mamíferos enmarcada en el Subtipo de los Vertebrados que, dentro del Tipo de los Cordados es tan solo, uno de los 39 que constituyen el Reino Animal en el Dominio de la vida denominado Eukariota.

Pero, como es sabido, nadie puede conocerse sin relacionarse con el entorno, para ello, miremos alrededor.

La vida se puede clasificar en tres grandes dominios o superreinos: El Eucariota formado por todos aquellos seres vivos que contienen células eucariotas que son las que tienen núcleo y órganos cubiertos por membranas. Las células sin núcleo ni órganos significativos dentro de sus membranas se llama Procariotas y son las que conforman los otros dos grandes dominios de la vida llamados Archaea y Eubacterias .

Las archaea son organismos mucho más primitivos que las bacterias y se caracterizan por ser capaces de vivir en ambientes extremos con altas temperaturas o un elevado grado de salinidad.

Las eubacterias son los organismos más antiguos que existen sobre el planeta pues llevan más de 3500 millones de años habitándolo. En realidad son las auténticas bacterias, en particular las cianobacterias o algas verdiazules eran tan abundantes que fueron capaces de generar la atmosfera al proporcionar oxígeno a través de la fotosíntesis.

He aquí un pequeño esquema:

En el Superrreino o Dominio Eucariota se enmarcan cuatro Reinos: El Reino Protista de organismos con una sola célula eucariota, El Reino Vegetal en el que se incluyen las flores, los árboles, las plantas y los helechos, el Reino de los Hongos en el que destacan las setas - y a mi parecer, entre estas las comestibles - como hongos superiores, además incluye las levaduras y los mohos. En el Reino Animal los individuos se caracterizan por que se alimentan de otros organismos y por ello se llaman heterótrofos. Son seres multicelulares cuyas células se agrupan formando tejidos y estos conforman los órganos. Entre los filos o tipos, que contiene el Reino Animal, algunos de los mas conocidos son los artrópodos, las esponjas, los anélidos, los moluscos y los equinodermos. Los seres humanos pertenecemos al tipo de los Cordados que incluye tres subtipos; Urocordados, Cefalocordados (antes se incluían ambos en los invertebrados) y Vertebrados.

Así pues que nadie se asuste cuando asuma, que pertenece solo a uno de los tres dominios de la vida y que se le clasifica como: animal de tipo cordado, subtipo vertebrado, clase mamífero, orden primate, familia homínido, género homo y, muy generosamente, de la especie sapiens

Una clasificación un poco más específica sería:

Superreino: Eukaryota
Reino: Animalia
Subreino: Metazoa
Superfilo: Deuterostomia
Filo: Chordata
Subfilo: Vertebrata
Clase: Mammalia
Subclase: Eutheria
Orden: Primates
Suborden: Haplorrhini
Infraorden: Simiiformes
Parvorden: Catarrhini
Superfamilia: Hominoidea
Familia: Hominidae
Tribu: Hominini
Género: Homo
Especie: H. Sapiens
Subespecie: Sapiens Sapiens (alguno habrá ya)